税金からの補助金に所得税？

役所から支給された認証保育園の補助金だけど、これにも所得税がかかるんだってね。徴収した税金で補助金を出して、そこからさらに所得税を調整するって、どこか矛盾というか無駄じゃない？　補助金は無税にするとか、最初からその分割り引いておけばいいのにと思ってしまうけど。事務コストだってけっこうな無駄になってるんじゃないかい？